Матрицы Паули являются унитарными операциями

Матрицы Паули, действующие на кубит, определены как

$$X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},\qquad Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix},$$

$$Y=iXZ.$$

Проверьте, что все три матрицы унитарны: $X^\dagger X=Y^\dagger Y=Z^\dagger Z=I$. Здесь $A^\dagger$ — сопряжённая транспонированная матрица, $I$ — единичная.