Измерить чётность или измерить каждый кубит

Два кубита находятся в состоянии $|00\rangle\langle00|$. Базис Адамара задан $|\pm\rangle=(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt2$. Чётность в этом базисе измеряется проекторами

$$P_{\rm even}=|++\rangle\langle++|+|--\rangle\langle--|,$$

$$P_{\rm odd}=|+-\rangle\langle+-|+|-+\rangle\langle-+|.$$

Найдите вероятности чётного и нечётного результатов и нормированные состояния после измерения. Сравните с процедурой, в которой сначала каждый кубит измеряют отдельно в базисе Адамара, а затем оставляют только чётность двух результатов. Для проектора $P$ вероятность равна $\operatorname{Tr}(P\rho)$, а условное состояние — $P\rho P/\operatorname{Tr}(P\rho)$.