Состояние одной половины синглета

Два кубита находятся в синглете

$$|\Phi\rangle=\frac{|01\rangle-|10\rangle}{\sqrt2},$$

$$\rho_{AB}=|\Phi\rangle\langle\Phi|.$$

Вычислите редуцированные матрицы плотности $\rho_A=\operatorname{Tr}_B\rho_{AB}$ и $\rho_B=\operatorname{Tr}_A\rho_{AB}$. Частичный след действует как $\operatorname{Tr}_B(|i\rangle\langle j|\otimes|k\rangle\langle l|)=\delta_{kl}|i\rangle\langle j|$.