Совпадающие результаты в двух базисах выявляют запутанность

Двухкубитное состояние сепарабельно, если оно представимо смесью чистых произведений: $\rho_{AB}=\sum_jp_j\alpha_j\otimes\beta_j$, где $\alpha_j,\beta_j$ — однокубитные чистые состояния, $p_j\ge0$, $\sum_jp_j=1$.

Пусть измерение обоих кубитов в стандартном базисе всегда даёт одинаковые результаты. Докажите, что измерение обоих в базисе Адамара $|\pm\rangle=(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt2$ обязательно имеет ненулевую вероятность разных результатов.

Выведите отсюда, что пара Эйнштейна—Подольского—Розена

$$|\mathrm{EPR}\rangle=\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt2}$$

не является сепарабельной.