Атака управляемым отрицанием на пару EPR

Алиса готовит $|\phi^+\rangle_{AB}=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2$ и посылает $B$ Бобу. Ева добавляет $|0\rangle_E$ и применяет управляемое отрицание: кубит $B$ управляет преобразованием $|b\rangle_B|e\rangle_E\mapsto|b\rangle_B|e\oplus b\rangle_E$. Затем она пересылает $B$ Бобу.

Найдите итоговое $\rho_{ABE}$. Алиса и Боб независимо равномерно выбирают базисы $\theta,\widetilde\theta\in\{0,1\}$: 0 — стандартный, 1 — Адамара, $|\pm\rangle=(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt2$. Найдите вероятность совместного события $\theta=\widetilde\theta$ и $x=\widetilde x$, а также вероятность совпадения результатов при условии совпавших базисов. Хороша ли эта атака с точки зрения незаметного перехвата?