Совпадения локальных результатов как проекторы Белла

Пусть $\rho_{ABE}$ — произвольное состояние, $A$ и $B$ — кубиты, $\rho_{AB}=\operatorname{Tr}_E\rho_{ABE}$. Определим состояния Белла

$$|\phi^+\rangle=\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt2},$$

$$|\Psi_{01}\rangle=\frac{|00\rangle-|11\rangle}{\sqrt2},$$

$$|\Psi_{10}\rangle=\frac{|01\rangle+|10\rangle}{\sqrt2}.$$

Покажите: вероятность совпадения результатов измерения $A,B$ в стандартном базисе равна $\operatorname{Tr}(P_1\rho_{AB})$, а в базисе Адамара — $\operatorname{Tr}(P_2\rho_{AB})$, где

$$P_1=|\phi^+\rangle\langle\phi^+|+|\Psi_{01}\rangle\langle\Psi_{01}|,$$

$$P_2=|\phi^+\rangle\langle\phi^+|+|\Psi_{10}\rangle\langle\Psi_{10}|.$$

Базис Адамара: $|\pm\rangle=(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt2$.