Вероятность победы в игре CHSH через наблюдаемые

В игре Клаузера—Хорна—Шимони—Холта (CHSH) Алиса и Боб получают независимые равномерные биты $x,y$ и без общения возвращают биты $a,b$. Победа означает $a\oplus b=x\land y$. Они делят чистое состояние $|\psi\rangle$ и выполняют бинарные проективные измерения с наблюдаемыми $A_x$ и $B_y$: собственное значение $(-1)^a$ соответствует ответу $a$, аналогично для Боба.

Обозначим

$$S=A_0\otimes(B_0+B_1)+A_1\otimes(B_0-B_1).$$

Докажите $p_{\rm win}=1/2+\langle\psi|S|\psi\rangle/8$.