Антикоммутирующие кубитные наблюдаемые приводятся к Паули

Пусть $R,S$ — наблюдаемые бинарных проективных измерений на кубите: $R^\dagger=R$, $S^\dagger=S$, $R^2=S^2=I$. Предположим $RS=-SR$. Докажите, что существует ортонормированный базис, в котором

$$R=Z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix},$$

$$S=X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}.$$

Подсказка: сначала исключите $R=I$ и $R=-I$, затем используйте антикоммутирование, чтобы определить матричные элементы $S$ в собственном базисе $R$.