Какие квантовые вентили являются операторами Клиффорда

Используем $X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$, $Z=\operatorname{diag}(1,-1)$, $Y=iXZ$ и единичную матрицу $I$. Группа Паули состоит из тензорных произведений этих матриц с фазами $\pm1,\pm i$. Унитарный оператор Клиффорда при сопряжении переводит каждый оператор Паули в другой оператор Паули, с точностью до фазы.

Определим

$$H=\frac{X+Z}{\sqrt2},$$

$$T=\operatorname{diag}(1,e^{i\pi/4}),$$

$$P=T^2=\operatorname{diag}(1,i).$$

Управляемое отрицание действует как $\operatorname{CNOT}|a,b\rangle=|a,b\oplus a\rangle$; первый кубит управляющий.

Докажите, что $H,P$ и CNOT являются операторами Клиффорда. Приведите другие примеры. Являются ли таковыми $T$ и вентиль

$$G=\begin{pmatrix}\cos(\pi/8)&-\sin(\pi/8)\\\sin(\pi/8)&\cos(\pi/8)\end{pmatrix}?$$