Квантовая доля раскрывает скрываемый угол

Углы рассматриваются по модулю $2\pi$. В протоколе используются восемь маскирующих углов $D=\{0,\pi/4,\ldots,7\pi/4\}$. Фиксирован некоторый неизвестный противнику угол $\varphi$. Ему сообщают классическое значение $\eta=\varphi-\theta$ и дают кубит

$$|\psi\rangle=|+_\theta\rangle=\frac{|0\rangle+e^{i\theta}|1\rangle}{\sqrt2},$$

где $\theta$ равномерно выбирается из $D$. Предложите стратегию восстановления $\varphi$ по $(\eta,|\psi\rangle)$ и найдите её вероятность успеха, усреднённую по $\theta$.