Корреляции X и Z определяют измерение Белла

Боб и Чарли делят две пары EPR, $|\phi^+\rangle_{B_1C_1}\otimes|\phi^+\rangle_{B_2C_2}$, где $|\phi^+\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2$. Чарли измеряет $C_1C_2$ произвольным измерением с четырьмя положительными операторами $E_c$, $\sum_cE_c=I_4$, и сообщает результат $c\in\{0,1\}^2$. Боб измеряет каждый кубит наблюдаемой $X$ или $Z$.

Сгруппируем повторы по фиксированному объявленному $c$ с ненулевой вероятностью, как при проверке протокола. Пусть при вопросах $(X,X)$ всегда выполнено $b_1b_2=a_c$, а при $(Z,Z)$ — $b_1b_2=d_c$, где $a_c,d_c\in\{1,-1\}$. Докажите, что измерение Чарли должно быть измерением в базисе Белла. Какому состоянию соответствует каждая пара $(a_c,d_c)$?

Здесь $X=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$, $Z=\operatorname{diag}(1,-1)$; результаты Боба — собственные значения $\pm1$.