Состояние после измерения в стандартном базисе

Чистое состояние $|\psi\rangle$ измеряют в ортонормированном стандартном базисе $\{|x\rangle\}$. Операторы измерения и Крауса совпадают: $M_x=A_x=|x\rangle\langle x|$. При результате $x$ с ненулевой вероятностью состояние равно

$$\rho_{|x}=\frac{A_x|\psi\rangle\langle\psi|A_x^\dagger}{\operatorname{Tr}(A_x^\dagger A_x|\psi\rangle\langle\psi|)}.$$

Убедитесь, что это проектор на базисное состояние, соответствующее полученному результату.