Два измерения чётности пары EPR

Пара кубитов находится в состоянии $\rho=|\Phi^+\rangle\langle\Phi^+|$, где $|\Phi^+\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2$. В первой процедуре измеряют каждый кубит в стандартном базисе и оставляют только чётность двух результатов. Во второй непосредственно измеряют чётность проекторами

$$\Pi_{\rm even}=|00\rangle\langle00|+|11\rangle\langle11|,$$

$$\Pi_{\rm odd}=|01\rangle\langle01|+|10\rangle\langle10|.$$

Проверьте, что обе процедуры дают результат «чётно» с вероятностью 1.