Последний случай квантовой стратегии CHSH
В игре CHSH независимые равномерные биты $x,y$ задают вопросы Алисе и Бобу; их ответы $a,b$ должны удовлетворять $a\oplus b=xy$. Они делят $|\Phi^+\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2$. Алиса при $x=0$ измеряет стандартный базис, при $x=1$ — $|\pm\rangle=(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt2$. Боб при $y=0$ измеряет
$$|v_1\rangle=c|0\rangle+s|1\rangle,\qquad |v_2\rangle=-s|0\rangle+c|1\rangle,$$
а при $y=1$ — $|w_1\rangle=c|0\rangle-s|1\rangle$, $|w_2\rangle=s|0\rangle+c|1\rangle$, где $c=\cos(\pi/8)$, $s=\sin(\pi/8)$. Первый вектор каждого базиса означает ответ 0.
Для трёх остальных пар вопросов уже вычислены вероятности $c^2,c^2,(c+s)^2/2$. Проверьте, что при $x=y=1$ вероятность выигрыша равна $(c+s)^2/2$. Убедитесь также, что $(c+s)^2/2=c^2$, и получите среднюю вероятность выигрыша.
