Норма оператора трёхсторонней игры угадывания

В трёхсторонней квантовой игре Алиса и Боб измеряют кубиты в одном из двух базисов $\theta\in\{0,1\}$: стандартном или Адамара. Обозначим их векторы $|x\rangle_\theta$, $x\in\{0,1\}$. Ева использует любое допустимое измерение $\{M_{x|\theta}\}_x$ на $E$: $M_{x|\theta}\ge0$ и $\sum_xM_{x|\theta}=I_E$. Определим

$$\Pi_\theta=\sum_{x=0}^1|x\rangle\langle x|_{\theta,A}\otimes|x\rangle\langle x|_{\theta,B}\otimes M_{x|\theta}.$$

Убедитесь, что $\|\Pi_0\|,\|\Pi_1\|\le1$ для любых измерений Евы. Здесь норма — наибольшее сингулярное значение оператора.