Смесь матриц плотности

Пусть $\rho_k$ — матрицы плотности, а $p_k$ — вероятности: $p_k\ge0$, $\sum_kp_k=1$. Является ли

$$\rho=\sum_kp_k\rho_k$$

матрицей плотности? В лекции матрица плотности определяется условиями $\operatorname{tr}\rho=1$ и $\rho\ge0$.