Матрица с единичным следом

Является ли матрица

$$\rho=\frac12\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}$$

матрицей плотности? Матрица плотности должна иметь единичный след и быть положительной: $\langle v|\rho|v\rangle\ge0$ для любого $|v\rangle$.