Транспонирование как квантовая операция

Рассмотрите преобразование одного кубита

$$\mathcal E:\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \longmapsto\begin{pmatrix}a&c\\b&d\end{pmatrix}.$$

Является ли $\mathcal E$ допустимой квантовой операцией? Согласно определениям этой лекции, она должна сохранять след, быть линейной и полностью положительной: $\mathcal I_R\otimes\mathcal E$ должно сохранять положительность совместной матрицы плотности для любого вспомогательного регистра $R$.