Коррекция фазовых ошибок семикубитного кода

Контекст из лекции: рассматривается семикубитный CSS-код. Пусть $C_1$ — двоичное линейное пространство, порождённое строками

$$H=\begin{pmatrix}1&1&1&0&1&0&0\\0&1&1&1&0&1&0\\0&0&1&1&1&0&1\end{pmatrix} .$$

Его логические состояния:

$$|0_L\rangle=\frac1{\sqrt8}\sum_{w\in C_1}|w\rangle,$$

$$|1_L\rangle=\frac1{\sqrt8}\sum_{w\in C_1}|1111111+w\rangle.$$

Все сложения двоичных векторов выполняются по модулю 2. Матрица $H$ проверяет код Хэмминга $C_2=C_1^\perp$. На рисунке показано получение одного бита синдрома для коррекции битовой ошибки: кубиты данных управляют CNOT на вспомогательный кубит $|0\rangle$, затем он измеряется. Так измеряются проверки строк $H$.

Упражнение из конца страницы: выполните коррекцию фазовых ошибок для этого кода. Как и в обсуждении битовой коррекции, исправляется не более одной однокубитной ошибки.