Подпространства пятикубитного стабилизатора

Контекст из лекции: на пяти кубитах заданы четыре коммутирующих оператора

$$\begin{gathered} g_1=ZXXZI,\qquad g_2=IZXXZ,\\ g_3=ZIZXX,\qquad g_4=XZIZX. \end{gathered}$$

Буквы обозначают матрицы Паули на последовательных кубитах; $I$ — единичная матрица. Для каждого $g_i$ выбирается собственное значение $+1$ или $-1$. Почему получаются 16 совместных собственных подпространств одинаковой размерности?

В лекции разобран пример $h=XIIII$: он переводит состояние из подпространства со знаками $(+,+,+,+)$ в подпространство $(-,+,-,+)$. Проделайте аналогичную алгебру для остальных $h$, чтобы получить остальные наборы знаков.