Когда заметны волны и кванты

(a) Световые волны как частицы

Фотоэффект показывает, что свет частоты $\nu$ можно считать состоящим из фотонов с энергией $E=h\nu$, где $h=6.63\cdot10^{-27}\,\mathrm{эрг\,с}$.

(i) Длины волн видимого света лежат в диапазоне 400–700 нм. Каковы частота и энергия фотона видимого света?

(ii) Кухонная микроволновая печь работает примерно на частоте 2.5 ГГц при максимальной мощности $7.5\cdot10^9\,\mathrm{эрг/с}$. Сколько фотонов в секунду она может испускать? А маломощный лазер ($10^4\,\mathrm{эрг/с}$, длина волны 633 нм) или сотовый телефон ($4\cdot10^6\,\mathrm{эрг/с}$, частота 850 МГц)?

(iii) Сколько таких микроволновых фотонов требуется для нагрева стакана с 200 мл воды на $10^\circ\mathrm C$? Удельная теплоёмкость воды примерно $4.18\cdot10^7\,\mathrm{эрг/(г\,К)}$.

(iv) При заданной мощности электромагнитной волны классическое волновое описание лучше работает для радиочастот или для рентгеновского излучения?

(b) Частицы вещества как волны

Если каждому движущемуся телу соответствует длина волны, почему в повседневной жизни мы не замечаем это свойство постоянно? Для ответа вычислите длину волны де Бройля $\lambda=h/p$ для каждого тела:

(i) автомобиля массой 2 метрические тонны (2000 кг), движущегося со скоростью 50 миль в час ($22\,\mathrm{м/с}$);

(ii) шарика массой 10 г, движущегося со скоростью $10\,\mathrm{см/с}$;

(iii) частицы дыма диаметром $10^{-5}\,\mathrm{см}$ и плотностью $0.2\,\mathrm{г/см^3}$, которую толкают молекулы воздуха при комнатной температуре $T=300\,\mathrm K$. Считайте её поступательную кинетическую энергию равной средней тепловой энергии молекул воздуха: $KE=\frac32k_BT$, где $k_B=1.38\cdot10^{-16}\,\mathrm{эрг/К}$;

(iv) атома $\,{}^{87}\mathrm{Rb}$, охлаждённого лазером до $T=100\,\mu\mathrm K$. Снова считайте $KE=\frac32k_BT$.