Однощелевая дифракция и неопределённость импульса

Видимый свет с длиной волны $\lambda$ от удалённого источника падает на одиночную щель шириной $\delta x$. Обозначим направление распространения как $z$, поперечное направление — как $x$. Считайте $\delta x$ в несколько раз больше $\lambda$.

(a) Оцените ширину $w$ картины на экране, расположенном на расстоянии $D\gg\lambda$: например, рассматривая щель как совокупность источников, колеблющихся синфазно.

(b) В фотонном описании пучок после щели состоит из множества фотонов с разными поперечными импульсами. Из-за соответствующего разброса скоростей вдоль $x$ фотоны попадают в разные точки экрана. Используя $w$, оцените разброс поперечных импульсов $\delta p_x$ при $\delta p_x\ll p$, где $p$ — импульс фотона.

(c) Зная, что каждый фотон прошёл через щель, мы фактически измерили его координату $x$ в этой точке с экспериментальной неопределённостью $\delta x$. Поперечный импульс между щелью и экраном сохраняется, поэтому мы также измерили его неопределённость сразу после щели: $\delta p_x$. Используя $E=h\nu=hc/\lambda$ и выражение для импульса фотона $E=pc$, покажите $\delta x\cdot\delta p_x\sim h$.

Замечание источника: это эвристическое получение соотношения неопределённостей, одного из основных принципов квантовой механики. Далее в курсе оно выводится всё более общими способами. Здесь оно следует из волновой природы света, использованной в пункте (a).