Оператор поворота и измерение спина

Найдите оператор поворота квантового состояния на угол $\phi$ вокруг заданной оси, используя сходство с оператором пространственного сдвига
$$T_X=e^{-iXp_x/\hbar}.$$
Затем вычислите вероятности измерения двух проекций спина $1/2$, исходно поляризованного вдоль $+z$, прибором Штерна—Герлаха, ось которого повёрнута на угол $\theta$ в плоскости $zx$. Частицы распространяются вдоль $y$.

На рисунке приведена исходная схема прибора из лекций. Подписи $W=50\%$ относятся к неполяризованному примеру лекций, а не к подготовленному в этой задаче спину.