Унитарное преобразование и закон сохранения

Операторы поворота и линейного сдвига имеют общую форму
$$T_\lambda=\exp(-i\lambda C/\hbar),$$
где $\lambda$ — вещественный числовой параметр, а $C$ — эрмитов генератор, явно не зависящий от времени.

(i) Докажите унитарность $T_\lambda$.

(ii) Докажите: если преобразование сохраняет гамильтониан при любом $\lambda$, то $\langle C\rangle$ сохраняется при движении из любого начального состояния.

(iii) Обсудите смысл результата для пространственных сдвигов и поворотов. Для сдвига вдоль $x$ генератор равен $p_x$, для поворота вокруг $\mathbf n$ — соответствующей компоненте углового момента.