Определённое значение спин-орбитального произведения

Частица со спином $s$ находится в состоянии с определёнными квантовыми числами орбитального и полного моментов $l$ и $j$. Докажите, что величина $\mathbf L\cdot\mathbf S$ также имеет определённое значение, и найдите его. Здесь $\mathbf J=\mathbf L+\mathbf S$.