Уровни Ландау с учётом спина

Решите заново задачу об уровнях Ландау для частицы со спином $1/2$ и обсудите частный случай электрона.

Рассматривается исходная двумерная орбитальная модель: частица массы $m$ и заряда $q$ свободна в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю $\mathbf B=B\mathbf e_z$. Её магнитный момент равен $\boldsymbol\mu=\gamma\mathbf S$. Без спина энергии имеют вид
$$E_n^{\rm orb}=\hbar\omega_c(n+1/2),$$
$$\omega_c=\frac{|q|B}{m},\qquad n=0,1,\ldots.$$