Ток вероятности и её сохранение в интервале

Частица описывается волновой функцией $\psi(x,t)$. Обозначим через $P_{ab}(t)$ вероятность обнаружить её в интервале $a<x<b$ в момент $t$. Докажите

$$\frac{dP_{ab}}{dt}=J(a,t)-J(b,t),$$

где

$$J(x,t)=\frac{i\hbar}{2m} \left(\psi\frac{\partial\psi^*}{\partial x} -\psi^*\frac{\partial\psi}{\partial x}\right).$$

Каковы единицы измерения $J$?

Подсказка: выразите $P_{ab}$ через $\psi$. Производная $\psi$ по времени определяется уравнением Шрёдингера. Используйте интегрирование по частям столько раз, сколько потребуется.

Замечание источника: $J$ называется током вероятности, поскольку показывает скорость переноса вероятности через точку $x$. Если $P_{ab}$ растёт, через один конец интервала входит больше вероятности, чем выходит через другой.