Линейная по координате фаза и сдвиг импульса

Пусть $\psi_0(x)$ нормирована, причём

$$\langle\hat x\rangle_{\psi_0}=x_0,\qquad \langle\hat p\rangle_{\psi_0}=p_0,$$

где $x_0,p_0$ — постоянные. Определим

$$\psi_{\mathrm{new}}(x)=e^{iqx/\hbar}\psi_0(x),$$

где $q$ — вещественное число с подходящей размерностью.

(a) Найдите $\langle\hat x\rangle_{\psi_{\mathrm{new}}}$.

(b) Найдите $\langle\hat p\rangle_{\psi_{\mathrm{new}}}$.

(c) Одним предложением объясните физический смысл умножения волновой функции на $e^{iqx/\hbar}$.