Нечётные связанные состояния конечной прямоугольной ямы

Рассмотрим конечную прямоугольную яму глубины $V_0>0$ и ширины $2L$, где $L>0$:

$$V(x)=\begin{cases}-V_0,&|x|\le L,\\0,&\text{иначе}.\end{cases}$$

В лекции рассматривались чётные связанные состояния. Здесь исследуйте нечётные.

(a) Кроме $L$, найдите анализом размерностей второй характерный масштаб длины $R_0$ и безразмерную меру размера ямы $g_0$. Объясните физический смысл $R_0$.

(b) Выведите трансцендентное уравнение для допустимых энергий и решите его графически. Подсказка: используйте безразмерные переменные и параметры.

(c) Опишите решения для широкой глубокой ямы $g_0\gg1$ и узкой мелкой $g_0\ll1$. Всегда ли существует хотя бы одно нечётное связанное состояние? Если нет, найдите условие на $g_0$, затем соответствующее условие на $L$ при фиксированном $R_0$ или на $R_0$ при фиксированном $L$.

(d) Исследуйте зависимость состояний от $L,V_0$ в разделе одной ямы симуляции PhET Quantum Bound States. Сделайте снимок экрана с двумя разными ямами, у каждой из которых ровно четыре связанных состояния. Как меняется ширина затухающих хвостов при приближении энергии связи к нулю?