Спектр импульса силы и вероятность возбуждения

Слабый импульс внешней силы $F(t)$ конечной длительности действует на частицу в системе с дискретным спектром, исходно находящуюся в основном состоянии.

(i) В низшем ненулевом порядке теории возмущений выведите вероятность перехода в $n$-е возбуждённое состояние.

(ii) Выпишите формулу для одномерного гармонического осциллятора и сравните с точным решением.

(iii) Для гауссова импульса $F(t)=F_0e^{-t^2/\tau^2}$ найдите результат теории возмущений и исследуйте его зависимость от масштаба длительности $\tau$.