Скрыть фазовую поправку при применении T

Входной кубит зашифрован квантовым одноразовым блокнотом: $X^aZ^b|\psi\rangle$, где секретные биты $a,b$ известны клиенту. Обозначим $T=\operatorname{diag}(1,e^{i\pi/4})$, $P=T^2$, $|+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt2$.

Обычная схема вводит вспомогательный кубит $T|+\rangle$ в $A_2$, выполняет CNOT с управляющим $A_2$ и целевым входом $A_1$, измеряет $A_1$ в стандартном базисе с результатом $c$ и применяет $P^c$ к $A_2$. Для зашифрованного входа в результате появляется дополнительная фаза $P^a$, которую нельзя попросить исправить напрямую, не раскрыв бит ключа $a$.

Продумайте способ случайно выбирать зашифрованное вспомогательное состояние и соответствующую фазовую поправку так, чтобы команда на эту поправку была независима от ключа одноразового блокнота, а клиент мог восстановить $T|\psi\rangle$ по известным ему данным.