Оракул существования периода битовой строки

Входы — регистр запроса из $N$ кубитов в произвольном состоянии $|x\rangle$ и целевой кубит в произвольном состоянии $|y\rangle$.

Напишите на языке Q# квантовый оракул для следующей функции.

$f(x)=1$, если существует положительный период $P<N$, для которого $x_j=x_{j+P}$ при всех $j=0,\ldots,N-P-1$, и 0 иначе.

Например, при $N=3$ строка [false,true,false] имеет период 2, поэтому она периодична.

В заготовке дана полная вспомогательная операция проверки конкретного периода.

На каждом базисном состоянии инвертируйте целевой кубит тогда и только тогда, когда $f(x)=1$, то есть реализуйте $|x\rangle|y\rangle\mapsto|x\rangle|y\oplus f(x)\rangle$. Регистр запроса должен сохранить исходное состояние. Решение должно работать на суперпозициях; измерения запрещены.

Заготовка Q#:

namespace Kata {
    operation Oracle_Periodic (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit is Adj + Ctl {
        // Implement your solution here...

    }

    // You might find this helper operation from an earlier task useful.
    operation Oracle_PeriodicGivenPeriod (x : Qubit[], y : Qubit, p : Int) : Unit is Adj + Ctl {
        let n = Length(x);
        within {
            for i in 0 .. n - p - 1 {
                CNOT(x[i + p], x[i]);
            }
        } apply {
            ApplyControlledOnInt(0, X, x[... n - p - 1], y);
        }
    }    
}