Измерения свободной частицы в трёх измерениях

В момент $t=0$ свободная частица в трёх измерениях, $V(x,y,z)=0$, находится в состоянии суперпозиции

$$\psi(\mathbf r,0)=\frac{\pi^{-3/2}}{2L^{3/2}}\sin(3x/L)e^{i(5y+z)/L}.$$

(a) Какое значение даст измерение энергии частицы в момент $t=0$?

(b) Какие значения импульса $\mathbf p=(p_x,p_y,p_z)$ можно получить при измерении в момент $t=0$? Каковы их вероятности?

(c) Найдите $\psi(\mathbf r,t)$ для указанного начального состояния.

(d) В момент $t=0$ измерен импульс

$$\mathbf p=\frac{\hbar}{L}(3\hat{\mathbf e}_x+5\hat{\mathbf e}_y+\hat{\mathbf e}_z).$$

Какова после этого $\psi(\mathbf r,t)$?