Расщепление уровней квантового жёсткого ротора

Рассмотрите сферически симметричный жёсткий ротор с моментами инерции $I_x=I_y=I_z=I$. В качестве образа источник предлагает представить профессора Эванса, свернувшегося в компактный однородный шар и приведённого во вращение. Классическая энергия равна

$$E=\frac{\mathbf L^2}{2I}.$$

(a) Найдите собственные состояния и собственные значения энергии этого квантового ротора.

(b) Какова кратность вырождения $n$-го уровня энергии?

Теперь профессор устал и вытянулся так, что момент инерции в направлении $z$ стал $I_z=(1+\epsilon)I$, а два других не изменились.

(c) Найдите новые собственные состояния и энергии.

(d) Изобразите спектр собственных значений энергии как функцию $\epsilon$. При каком знаке $\epsilon$ собственные энергии сближаются? Объясните это интуитивно.

(e) Какова кратность вырождения $n$-го уровня? Полностью ли снято вырождение? Если да, объясните почему и предложите способ снять только часть вырождения. Если нет, объясните почему и предложите способ снять его полностью.

Шуточная сноска источника: «Мастером йоги он не является, зато центростремительная сила в нём велика».