Тепловая функция Вигнера осциллятора

Найдите функцию Вигнера гармонического осциллятора массы $m$ и частоты $\omega_0$ в термодинамическом равновесии при температуре $T$. Обсудите её связь с распределением Гиббса.

Используйте нормировку $\int W(x,p)\,dx\,dp=1$ и определение
$$W(x,p)=\frac1{2\pi\hbar}\int\rho(x+y/2,x-y/2)e^{-ipy/\hbar}dy.$$