Функции Вигнера и интерференция состояния кота

Найдите функцию Вигнера гармонического осциллятора массы $m$ и частоты $\omega_0$:

(i) в основном состоянии;

(ii) в первом возбуждённом стационарном состоянии $n=1$;

(iii) в когерентном состоянии Глаубера $|\alpha\rangle$ с произвольной безразмерной комплексной амплитудой $\alpha$;

(iv) в состоянии кота — нормированной суперпозиции $|\alpha\rangle+|-\alpha\rangle$.

В последнем случае исследуйте и объясните поведение функции около начала координат при $|\alpha|\gg1$. Используйте нормировку $\int W(x,p)dxdp=1$.