Различить вход и выход фазового оракула измерением

Фазовый оракул меняет знак только $|111\rangle$. Для состояний

$$|\beta\rangle=\frac{|110\rangle+|111\rangle}{\sqrt2},$$

$$|\gamma\rangle=\frac{|110\rangle-|111\rangle}{\sqrt2}$$

из того же примера выполняется $U_{7,\mathrm{phase}}|\beta\rangle=|\gamma\rangle$.

Как программно различить входное состояние $|\beta\rangle$ и выходное $|\gamma\rangle$? Есть ли операция, которую можно применить к ним, чтобы измерением показать, что состояния неэквивалентны?

Подсказка источника: подумайте, как превратить эти суперпозиции в базисные состояния.