Релятивистская поправка к кулоновским уровням

Оцените ведущую поправку к уровням энергии водорода, вызванную релятивистским изменением кинетической энергии электрона. По результату постройте диаграмму уровней с $n=1,2,3$ до и после этой поправки «тонкой структуры». Укажите численные значения энергий и оставшиеся кратности вырождения.

Нужное разложение из лекции, приведённое и в авторском разборе:

$$\begin{gathered}\sqrt{m_e^2c^4+p^2c^2}-m_ec^2\\\simeq\frac{p^2}{2m_e}-\frac{p^4}{8m_e^3c^2}\end{gathered}.$$

Рассматривается именно кинетическая поправка, без спин-орбитального и дарвиновского членов.