Смысл квазиимпульса

Электрон в периодическом потенциале имеет энергетическую зону $E(q)$. Волновой пакет с квазиимпульсом $\hbar q$ распространяется с групповой скоростью

$$v_g=\frac1\hbar\frac{\partial E(q)}{\partial q}.$$

(a) На систему действует сила $F$. Используя элементарные физические соотношения — например, работу силы и зависимость энергии от $q$ — докажите:

$$\frac{d(\hbar q)}{dt}=F.$$

В этом смысл квазиимпульса $\hbar q$: электрон не находится в собственном состоянии обычного импульса, но квазиимпульс входит в соответствующий закон изменения импульса в кристалле.

(b) Если $\hbar q$ — не определённый импульс самого электрона, чему он соответствует? Представьте, что он принадлежит частицеподобному возбуждению системы — квазичастице — с эффективной массой $m^*$ и групповой скоростью $v_g$. По закону Ньютона докажите:

$$\frac1{m^*}=\frac1{\hbar^2}\frac{d^2E(q)}{dq^2}.$$

Являются ли такие квазичастицы обычными свободными электронами? Если нет, то что они описывают?