Среднее наблюдаемой в представлении взаимодействия

Докажите, что в представлении взаимодействия среднее произвольной наблюдаемой $A$ вычисляется по формуле
$$\langle A\rangle(t)=\operatorname{Tr}[A_I(t)\rho_I(t)].$$
Здесь полный оператор эволюции разложен как $U=U_0U_I$, а
$$A_I=U_0^\dagger A_SU_0,\qquad\rho_I=U_I\rho(0)U_I^\dagger.$$
Это раскрытая формула (7.167) лекций.