Спонтанный переход из двух описаний окружения

Покажите, что квантовое золотое правило и основное кинетическое уравнение дают одинаковую скорость спонтанного перехода $n'\to n$ в системе с дискретным спектром, слабо связанной с холодным термостатом. Энергия высвобождается в окружение:
$$\omega=\frac{E_{n'}-E_n}{\hbar}>0,\qquad k_BT\ll\hbar\omega.$$
Для связи $H_{\rm int}=-xF$ кинетическое уравнение даёт
$$\Gamma_{n'\to n}=\frac2\hbar|x_{nn'}|^2\chi''(\omega),$$
где $\chi''$ — мнимая часть функции отклика силы окружения на заданное смещение $x$.

Подсказка: установите связь $\chi''$ с плотностью состояний окружения из золотого правила, рассматривая классическое синусоидальное движение $x(t)$.