Спин в медленном переменном поле

Используйте уравнения Блоха, чтобы исследовать динамику спина $1/2$ с гиромагнитным отношением $\gamma$ во внешнем переменном магнитном поле сравнительно низкой частоты $\omega$ и/или большой амплитуды $B_{\max}$:
$$|\gamma B_{\max}|\gg\omega,\ 1/T_1,\ 1/T_2.$$
Считайте времена $T_1,T_2$ не зависящими от поля.

Ось $z$ направьте вдоль поля и положите $\mathbf B(t)=B_{\max}\sin(\omega t)\mathbf e_z$. Окружение имеет температуру $T$; $\hat H=-\gamma B(t)\hat S_z$. Для средних компонент $\mathbf s$ используйте
$$\dot s_x=\gamma B(t)s_y-s_x/T_2,$$
$$\dot s_y=-\gamma B(t)s_x-s_y/T_2,$$
$$\dot s_z=-(s_z-s_e(t))/T_1,$$
где $s_e(t)$ — тепловое среднее $S_z$ в мгновенном поле.