Матрица плотности затухающего осциллятора

Для гармонического осциллятора выведите из операторного уравнения (7.222) лекций
$$\begin{gathered}\dot\rho=-\delta\bigl[(n_e+1)\\ {}\times(\{a^\dagger a,\rho\}-2a\rho a^\dagger)\\ {}+n_e(\{aa^\dagger,\rho\}-2a^\dagger\rho a)\bigr]\end{gathered}$$
уравнение (7.220) для матричных элементов $\rho_{nn'}=\langle n|\rho|n'\rangle$ в базисе состояний Фока:
$$\begin{gathered}\dot\rho_{nn'}=\\ -\delta\bigl\{[(n_e+1)(n+n')\\ {}+n_e(n+n'+2)]\rho_{nn'}\\ {}-2(n_e+1)\sqrt{(n+1)(n'+1)}\\ {}\times\rho_{n+1,n'+1}\\ {}-2n_e\sqrt{nn'}\rho_{n-1,n'-1}\bigr\}.\end{gathered}$$
Здесь $\{A,B\}=AB+BA$, $a|n\rangle=\sqrt n|n-1\rangle$, $a^\dagger|n\rangle=\sqrt{n+1}|n+1\rangle$, $n_e=[e^{\hbar\omega_0/(k_BT)}-1]^{-1}$, а $\delta>0$ — коэффициент затухания амплитуды. Уравнения описывают диссипативную часть эволюции в представлении взаимодействия; сдвигом частоты пренебрегают.