Кулоновская поправка к энергии гелия

Докажите, что выражение (8.30) лекций для первой поправки к энергии основного состояния гелия даёт
$$E_g^{(1)}=\frac54 E_{\rm H}.$$
В приближении двух независимых электронов в водородоподобных орбиталях $1s$ эта поправка равна
$$E_g^{(1)}=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0}\int\!d^3r_1\int\!d^3r_2\, \frac{|\psi(\mathbf r_1)|^2|\psi(\mathbf r_2)|^2}{|\mathbf r_1-\mathbf r_2|},$$
$$\psi(\mathbf r)=\frac{e^{-r/r_0}}{\sqrt{\pi r_0^3}},\qquad r_0=\frac{a_{\rm B}}2.$$
Здесь $a_{\rm B}$ — боровский радиус, $e>0$ — модуль заряда электрона, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $E_{\rm H}=e^2/(4\pi\varepsilon_0a_{\rm B})$ — энергия Хартри.