Электрический и магнитный отклик гелия

Для разреженного газа атомов гелия в основном состоянии, с числом атомов в единице объёма $n$, вычислите в слабом поле:

(i) электрическую восприимчивость $\chi_e$;

(ii) магнитную восприимчивость $\chi_m$.

Сравните результаты.

Подсказка: можно использовать вариационное описание основного состояния гелия и результаты для электрического и магнитного отклика водородоподобного атома. В контексте лекций рассматривается $^4\mathrm{He}$ с бесспиновым ядром. В простой модели два электрона занимают орбиталь
$$\psi(r)=\frac{e^{-Z_{\rm eff}r/a_{\rm B}}}{\sqrt{\pi(a_{\rm B}/Z_{\rm eff})^3}},\qquad Z_{\rm eff}=\frac{27}{16}.$$
Для одного электрона в кулоновском поле заряда $Ze$ поляризуемость равна $\alpha_E=4\pi\varepsilon_0(9/2)a_{\rm B}^3/Z^4$. Для сферически симметричного электронного состояния орбитальный вклад в магнитную восприимчивость равен $-n\mu_0e^2\langle r^2\rangle/(6m_e)$.

Используются определения $\mathbf P=\varepsilon_0\chi_e\mathbf E$, $\mathbf M=\chi_m\mathbf H$; $a_{\rm B}$ — боровский радиус, $\mu_0$ — магнитная постоянная.