Сверхтонкое расщепление водорода

С помощью теории возмущений вычислите сверхтонкое расщепление энергии основного состояния атома водорода, возникающее из-за магнитного взаимодействия спинов ядра — протона — и электрона.

Подсказка: оператор магнитного момента протона равен $\boldsymbol\mu_p=\gamma_p\mathbf s_p$, где
$$\gamma_p=\frac{g_pe}{2m_p}\simeq2.675\times10^8\ {\rm s}^{-1}{\rm T}^{-1},\qquad g_p\simeq5.586.$$
Для электрона $\boldsymbol\mu_e=\gamma_e\mathbf s_e$, $\gamma_e<0$, $|\gamma_e|\simeq1.761\times10^{11}\ {\rm s}^{-1}{\rm T}^{-1}$. Масса протона $m_p\simeq1.673\times10^{-27}\ {\rm kg}$, то есть около $1.84\times10^3m_e$.

Для вычисления пространственного среднего используйте водородную орбиталь $\psi_{1s}(r)=e^{-r/a_{\rm B}}/\sqrt{\pi a_{\rm B}^3}$, где $a_{\rm B}$ — боровский радиус. Оба спина равны $1/2$.