Восстановление потенциала по стационарной функции

Частица массы $m$ движется в потенциале $V(x)$. Её волновая функция в источнике записана как

$$\psi(x,t)=\begin{cases}xe^{-Bx}e^{-iCt/\hbar},&x>0,\\0,&x<0,\end{cases}$$

где $B,C$ вещественны. В исходнике сказано, что функция правильно нормирована и удовлетворяет временному уравнению Шрёдингера.

(a) Нарисуйте функцию при $t=0$ и отметьте существенные особенности.

(b) По форме функции качественно восстановите потенциал $V(x)$. Отметьте классически запрещённые области и точки поворота.

(c) Имеет ли частица определённую энергию? Если да, выразите её через $B,C$; если нет, объясните почему.

(d) Есть ли в этом потенциале собственные состояния с энергией ниже энергии $\psi$? Кратко обоснуйте ответ.

(e) Дополнительный пункт: найдите $V(x)$ через $B,C,m,\hbar$. Согласуется ли результат с качественным рисунком?

Редакторское уточнение: множитель нормировки в размерной формуле источника пропущен. Сохраняя ту же форму, можно писать $Axe^{-Bx}$ и определить $A$ нормировкой. Значение потенциала при $x<0$ и область допустимых состояний исходник отдельно не задаёт; в ответе различайте вывод для $x>0$ и вывод о полном спектре.