Запрещённая зона и масштаб решётки алмаза

(a) При стандартной температуре и давлении ширина запрещённой зоны алмаза $E_g=5.5\,\text{эВ}$. По этому числу получите грубую оценку периода решётки $a$. Ожидаете вы настоящий период больше или меньше этой оценки?

(b) Какова минимальная длина волны, при которой алмаз в ювелирном магазине непрозрачен? Как она зависит от размера алмаза?

Контекст используемой на курсе оценки: в пределе сильных барьеров одномерной решётки ячейка шириной$a$ имеет уровни бесконечной ямы$E_n=\pi^2\hbar^2n^2/(2m_ea^2)$, $n=1,2,\ldots$. Это приближённая модель, а не точная зонная структура алмаза. Данные памятки: $\hbar\simeq6.6\times10^{-16}\,\text{эВ}\cdot\text{с}$, $m_ec^2\simeq5\times10^5\,\text{эВ}$, $c\simeq3\times10^8\,\text{м/с}$. Формулировка про«минимальную» длину волны сохранена; при ответе проверьте направление порогового неравенства.