Два тождественных фермиона в связанных осцилляторах

Вычислите энергетический спектр системы двух тождественных частиц со спином $1/2$, движущихся вдоль оси $x$, и вырождение каждого энергетического уровня. Гамильтониан системы
$$H=\frac{p_1^2}{2m_0}+\frac{p_2^2}{2m_0}+\frac{m_0\omega_0^2}{2}(x_1^2+x_2^2+\varepsilon x_1x_2),$$
где $m_0$ — масса каждой частицы, $\omega_0>0$, $\varepsilon$ — безразмерный параметр связи. Спиновое взаимодействие отсутствует; полное состояние двух тождественных фермионов антисимметрично относительно перестановки.