Колебания и вращение двухатомной молекулы

Низкоэнергетические спектры многих двухатомных молекул можно описать моделью двух частиц, соединённых лёгкой упругой, но очень жёсткой пружиной. Вычислите спектр молекулы в этой модели. Обсудите возможное влияние спинов ядер на спектры гомоядерных двухатомных молекул, состоящих из двух одинаковых атомов.

Массы частиц обозначьте $m_1,m_2$, равновесное расстояние между ними — $a$, жёсткость пружины — $\kappa$. Потенциальная энергия равна $\kappa(r-a)^2/2$, где $r=|\mathbf r_1-\mathbf r_2|$; движение происходит в трёхмерном пространстве.